[ Pobierz całość w formacie PDF ]

3
82 = 8 = 8 · 8 = 8 8 = 8 4 · 2 = 8 4 · 2 = 8 · 2 2 = 16 2
symbole
komentarze
mymailtome
matma235@o2.pl
Oblicz:
(0, 16)-1,5
RozwiÄ…zanie:
Na podstawie wzorów:
spis treści
1 3
wzory -1,5 1,5 1 2 2 3
16 100 100 100 100
symbole
(0, 16)-1,5 = = = = = =
100 16 16 16 16
komentarze
" 3
3
100 10 1000 40 5
= " = = = 15 = 15
4 64 64 8
16
mymailtome
matma235@o2.pl
Oblicz:
1
23 · 22 · 2-2
RozwiÄ…zanie:
Na podstawie wzorów:
spis treści
"
1 1 1 1 1
wzory
23 · 22 · 2-2 = 23+ 2 -2 = 21 2 = 21+ 2 = 21 · 22 = 2 2
symbole
komentarze
mymailtome
matma235@o2.pl
Oblicz:
1
23 · 43 · 2-4
RozwiÄ…zanie:
Na podstawie wzorów:
spis treści
"
3
1 1 1 1 1 1 1
wzory 3
23 ·43·2-4 = 23 · 22 ·2-4 = 23 ·26·2-4 = 23 +6-4 = 22 3 = 22+ 3 = 22·23 = 4 2
symbole
komentarze
mymailtome
matma235@o2.pl
Oblicz:
1 2 1
43 · 83 ·
4
RozwiÄ…zanie:
Na podstawie wzorów:
spis treści
wzory
1 2
3 3 -1 2
1 2 1 2 6
3
symbole 43 · 83 · = 22 · 23 · 4-1 = 23 · 2 · 22 = 23 · 22 · 2-2 =
4
"
" 2 3 "
komentarze 2 2
3 3
= 23 +2-2 = 23 = 2 = 22 = 4
mymailtome
matma235@o2.pl
Oblicz:
"
1
82 · 32
41,5
RozwiÄ…zanie:
spis treści Na podstawie wzorów:
wzory
"
1 1 1 3 1 3 5 8
2 2
symbole 82 · 32 (23) · 322 22 · (25)2 22 + 2 2 24
= = = = = = 24-3 = 21 = 2
41,5 (22)1,5 23 23 23 23
komentarze
mymailtome
matma235@o2.pl
Oblicz:
1 1
93 · 272
"
3
RozwiÄ…zanie:
spis treści
Na podstawie wzorów:
wzory
1 1
3 2 2 3 2 + 3 4 + 9 13
1 1
symbole
2 6
32 · 33
93 · 272 33 · 3 33 2 36 6 3 13 1
-
6 2
" = = = = = = 3 =
1 1 1 1 1
komentarze
3 32 32 32 32 32
"
" 2 3 "
13 3 10 5 2 2
3 3
-
6 6 6 3
= 3 = 3 = 33 = 31 3 = 31 · 3 = 3 3 = 3 32 = 3 9
mymailtome
matma235@o2.pl
Rozwiąż równanie:
4x+2 = 83x-1
RozwiÄ…zanie:
Wykorzystując wzory, należy doprowadzić potęgi w równaniu do jednakowych podstaw:
spis treści
4x+2 = 83x-1
wzory
(22)x+2 = (23)3x-1
symbole
22(x+2) = 23(3x-1)
komentarze
22x+4 = 29x-3
Funkcja wykładnicza jest różnowartościowa, a więc możemy zapisać:
2x + 4 = 9x - 3
2x - 9x = -3 - 4
-7x = -7 / : (-7)
mymailtome
matma235@o2.pl x = 1
Rozwiąż równanie:
"
(0, 25)2x-1 = ( 8)x+4
RozwiÄ…zanie:
Wykorzystując wzory, należy doprowadzić potęgi w równaniu do jednakowych podstaw:
spis treści "
(0, 25)2x-1 = ( 8)x+4
wzory
2x-1
25 1
symbole
= (82 )x+4
100
komentarze
2x-1
1 1
= (82 )x+4
4
2x-1 1
4-1 = (82 )x+4
1
4-1(2x-1) = 82 (x+4)
1
4-2x+1 = 82 x+2
1
mymailtome
(22)-2x+1 = (23)2 x+2
matma235@o2.pl
1
22(-2x+1) = 23( 2 x+2)
3
2-4x+2 = 22 x+6
Funkcja wykładnicza jest różnowartościowa, a więc możemy zapisać:
3
-4x + 2 = x + 6
2
dalej
3
-4x + 2 = x + 6
2
3
-4x - x = 6 - 2
2
1
spis treści
-4x - 1 x = 4
2
wzory
1 1
-5 x = 4 / : (-5 )
symbole
2 2
komentarze
1
x = 4 : (-5 )
2
11
x = 4 : -
2
2
x = 4 · -
11
8
mymailtome
x = -
11
matma235@o2.pl
Rozwiąż równanie:
"
92x+3 = 3 27
RozwiÄ…zanie:
Wykorzystując wzory, należy doprowadzić potęgi w równaniu do jednakowych podstaw:
spis treści "
92x+3 = 3 27
wzory
1
(32)2x+3 = 3 · 272
symbole
1
2
komentarze 32(2x+3) = 3 · (33)
3
34x+6 = 3 · 32
1
34x+6 = 3 · 31 2
1
34x+6 = 31+1 2
1
34x+6 = 32 2
mymailtome Funkcja wykładnicza jest różnowartościowa, a więc możemy zapisać:
matma235@o2.pl
1
4x + 6 = 2
2
1
4x = 2 - 6
2
1
4x = -3 / : 4
2
1
x = -3 : 4
2
7 1
x = - ·
2 4
7
x = -
8
Rozwiąż nierówność:
33x-1
RozwiÄ…zanie:
Podstawy potęg są jednakowe i większe od 1. Funkcja wykładnicza jest więc rosnąca, dlatego
nie odwracamy znaku nierówności.
spis treści
wzory
3x - 1
symbole
3x - 2x
komentarze
x
mymailtome
matma235@o2.pl
Rozwiąż nierówność:
(0, 2)4x-1
RozwiÄ…zanie:
Podstawy potęg są jednakowe i mniejsze od 1. Funkcja wykładnicza jest więc malejąca,
dlatego odwracamy znak nierówności.
spis treści
wzory
4x - 1 > x + 2
symbole
4x - x > 2 + 1
komentarze
3x > 3 / : 3
x > 1
mymailtome
matma235@o2.pl
Rozwiąż nierówność:
(0, 125)x 4x-3
RozwiÄ…zanie:
Wykorzystując wzory, należy doprowadzić potęgi w nierówności do jednakowych podstaw:
spis treści x
125
(22)x-3
wzory
1000
symbole x
1
22(x-3)
komentarze
8
(8-1)x 22x-6
8-x 22x-6
(23)-x 22x-6
2-3x 22x-6
mymailtome Podstawy potęg są jednakowe i większe od 1. Funkcja wykładnicza jest więc rosnąca, dlatego
matma235@o2.pl nie odwracamy znaku nierówności.
-3x 2x - 6
-3x - 2x -6
-5x -6 / : (-5)
6
x
5
1
x 1
5
Rozwiąż nierówność:
4x-2 2x-3
2 9
>
3 4
RozwiÄ…zanie:
Wykorzystując wzory, należy doprowadzić potęgi w nierówności do jednakowych podstaw:
spis treści
4x-2 2x-3
wzory
2 9
symbole >
3 4
komentarze
2x-3
4x-2 2
2 3
>
3 2
4x-2 2(2x-3)
2 3
>
3 2
4x-2 4x-6
2 3
>
3 2
mymailtome
4x-6
4x-2 -1
matma235@o2.pl
2 2
>
3 3
4x-2 -1(4x-6)
2 2
>
3 3
4x-2 -4x+6
2 2
>
3 3
Podstawy potęg są jednakowe i mniejsze od 1. Funkcja wykładnicza jest więc malejąca,
dlatego odwracamy znak nierówności.
4x - 2
dalej
4x - 2
4x + 4x
8x
x
spis treści
wzory
symbole
komentarze
mymailtome
matma235@o2.pl
Rozwiąż nierówność:
1-x
"
"
2 2
4( 8)x-3
16
RozwiÄ…zanie:
spis treści [ Pobierz całość w formacie PDF ]